👤
LOLLAIBNZE
a fost răspuns

O piramida patrulatera regulata are diagonala bazei de 10cm și înălțimea de 12cm .Sa se afle muchia laterala și perimetrul bazei .

Ajutor !!!!Dau coroană !!!!

Răspuns :

   
Se da:
VABCD  = piramida patrulatera regulata dreapta
        unde   V este varfu l piramidei si ABCD este patratul bazei.
AC = BD = 10 cm  (diagonalele bazei)
AC ∩ BD = {O}    punctul de intersectie a diagonalelor bazei.
VO = 12 cm = inaltimea piramidei

Se cere:
a) VA = ?   (muchia laterala)
b) PABCD = ?  (perimetrul bazei)

Rezolvare:

a)  Muchia laterala o aflam aplicand teorema lui Pitagora
in triunghiul dreptunghic VOA in care avem:
       VO = 12 cm = cateta in ΔVOA  (inaltimea piramidei ).
       OA = 10 :2 = 5 cm = cateta in ΔVOA  (jumatate din diagonala bazei)
       VA = ? = ipotenuza   (muchia laterala)

[tex]VA = \sqrt{VO^2 + OA^2}= \sqrt{12^2 + 5^2}= \sqrt{144 + 25}= \sqrt{169}=\boxed{13~cm} \\ \\ [/tex]


b)  Calculam perimetrul bazei:
Latura patratului = diagonala supra radical din 2.


[tex]\displaystyle\\ AB = \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}~cm\\\\ P = 4\times AB= 4\times 5\sqrt{2} = \boxed{20\sqrt{2} ~cm}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari