Ex.1
Demonstrati ca numarul 17^n, n € N* se poate scrie ca suma a trei patrate perfecte nenule.
Ex.2
Determinati numerele naturale x,y,z stiind ca :
2 la puterea 3x+2 + 2 la puterea 2y+2 +2 la puterea z+1 =832
Ex.3
Sa se determine cifrele consecutive a,b scrise in baza 10 , stiind ca: ab5=5^a+b
Ex.4
Se dau multimile :
A={x€N| 7^x =1 sau 7^x = 2401}
B={y€N|y=U(x^2),x€N}
C={z€N|2011 la puterea z la puterea 2 + z este patrat perfect},
(s-a notat cu U(a) ultima cifra a lui a)
Stabiliti care afirmatie este adevarata :
a) A reunit cu B este inclusa in multimea C
b) (A intersectat cu B) reunit N*=C