👤
ALEXGENIUL21ZE
a fost răspuns

Se dau numerele a=2+2·3+2·3²+2·3³+...+3^2016 si b=8·3^2017+1.Aratati ca a+b este cub perfect

Răspuns :

SAOIRSE1ZE
Rezoovarea in atasament
Vezi imaginea SAOIRSE1
   
[tex]\displaystyle\\ a=2\cdot3^0+2\cdot3^1+2\cdot3^2+2\cdot3^3+...+2\cdot3^{2016}=\\\\ =2(3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{2016}) =\\\\ =2\times\frac{3^{2016+1}-1}{3-1}=2\times\frac{3^{2017}-1}{2} =\boxed{3^{2017}-1}\\\\ b=\boxed{8\cdot3^{2017}+1}\\\\ a+b=3^{2017}-\underline{1}+8\cdot3^{2017}+\underline{1}=3^{2017}+ 8\cdot3^{2017}=3^{2017}(1+8)=\\\\ =9\cdot3^{2017}=3^2\cdot3^{2017}=3^{2+2017}=3^{2019}=3^{673\times3}=\boxed{\Big(3^{673}\Big)^3 =cp}[/tex]



Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari