👤
a fost răspuns

Va rog exercițiile E8 si E9.

Va Rog Exercițiile E8 Si E9 class=

Răspuns :

JUSTME210ZE
Rezolvarea in imagine.......
Vezi imaginea JUSTME210
RAZZVYZE
E8
a)
Daca a este progresie aritmetica cu ratia r ==> a2 = a1 +r, a3 = a1 + 2r, a4 = a1 + 3r ... an = a1 + (n - 1)r
Inlocuim:
O sa notez termenii noii progresii cu t:
t1 = a1 + a2 = a1 + a1 + r = 2 * a1 + r
t2 = a2 + a3 = a1 + r + a1 + 2r = 2 * a1 + 3r
t3 = a3 + a4 = a1 + 2r + a1 + 3r = 2 * a1 + 5r

Daca facem diferentele t2 - t1 , t3 - t2, t4 - t3, si tot asa, aflam ca toate sunt 2r ==> Progresia este una aritmetica cu termenul initial t1 = 2 * a1 + r, iar ratia 2r

b)
Fie
an = a1 + (n - 1) * r1
bn = b1 + (n - 1) * r2

unde r1 si r2 sunt ratiile respectivelor progresii aritmetice

cn = an + bn = a1 + b1 + (n - 1)r1 + (n - 1)r2 = (a1 + b1) + (n - 1)(r1 + r2)
Se vede ca cn este o progresie aritmetica cu termenul initial c1 = a1 + b1 si ratia (r1 + r2)

E9
a)
[tex][tex]3S_{100}-3S_{200}+S_{300}=3 \frac{100(a_{1}+a_{100})}{2} -3 \frac{200(a_{1}+a_{200})}{2}+ \frac{300(a_{1}+a_{300})}{2}=\\ = \frac{100(3a_{1}+3a_{100}-6a_{1}-6a_{200}+3a_{1}+3a_{300})}{2} =\\ = \frac{100(3(a_{1}+99r)-6(a_{1}+199r)+3(a_{1}+299r))}{2}=0[/tex] [/tex]

[tex]3(S_{n}-S_{2n})+S_{3n}=3( \frac{n(a_{1}+a_{n})}{2} - \frac{2n(a1+a_{2n})}{2} )+ \frac{3n(a_{1}+a_{3n})}{2}=\\ = \frac{n(3a_{1}+3a_{n}-6a_{1}-6a_{2n}+3a_{1}+3a_{3n})}{2}= \frac{n(3a_{n}-6a_{2n}+3a_{3n})}{y}=\\ = \frac{n(3(a1+(n-1)r)-6(a1+(2n-1)r)+3(a1+(3n-1)r))}{2}=\\ =\frac{n(3nr-3r-12nr+6r+9nr-3r)}{2}=0 [/tex]


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari