👤
a fost răspuns

Sa se arate ca, in orice triunghi ABC, avem 2(bc cosA+ac cosB+ab cosC)= a^2+b^2+c^2

Răspuns :

NSEARAZE
Pai din teorema cosinusului obtii a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA adica 2*b*c*cosA=b^2+c^2-a^2.
Analog: 2*c*a*cosB=c^2+a^2-b^2 si 2*a*b*cosC=a^2+b^2-c^2.

Insumand aceste trei egalitati obtinem ca 2*(bc*cosA+a*c*cosB+a*b*cosC)=(b^2+c^2-a^2)+(c^2+a^2-b^2)+(a^2+b^2-c^2)=a^2+b^2+c^2, ceea ce trebuia aratat.

Sarbatori fericite! Ho, ho ho! ;)

Aplicăm teorema cosinusului și membrul stâng al relației devine :

2bc(b² + c² - a²)/2bc +2ac(a² + c² - b²)/2ac +2ab(a² + b² - c²)/2ab

După simplificări, rezultă :

b² + c² - a² + a² + c² - b² + a² + b² - c².

Reducem termenii opuși și obținem a² + b² + c².






Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari