Răspuns :
stim ca ab= [a,b]* (a,b)
aici aceasta relatie nu ne ajuta
fie n si m asafel incat a=n* (a,b)
b=m*(a,b)
atunci [a,b]=[n,m]*(a,b)
atunci relatia data devine
[n,m]* (a,b)-(a,b)=([n,m]-1)*(a,b)=24 =1*24=2*12=3*8=4*6=6*4=8*3=12*2=24*1
[n,m]-1=1; [n,m]=2, (a,b)=24 n=1;m=2 a=1*24=24 ,b=2*24=48
solutie buna, Verificare : 48-24=24
[n,m]-1=2 ; (a,b)=24
[n,m]=3 (a,b)=12 a=12; b=36
[n,m]-1=3 (a,b)=8
[n;m]=4 (a,b)=8; n=1;m=4; a=1*8=8, b=4*8=32 verifica 32-8=24
n=2;m=4 a=2*8=16 nu convine pt ca (a,b)=8
convin doar perechile n, m prime intre ele
[n.m]=4 (a,b)=6
[n,m]=5 (a,b)=6; a=1*6=6 b=5*6=30
[n,m]-1=6 (a,b)=4
[n,m]=7 (a,b)=4... a=4; b=28
[n.m]-1=8 (a,b) =3
[n,m]=9 (a,b)=3 ....a=3; b=27
[n.m]-1=12 (a.b) =2
[n;m]=13 (a,b)=2 a=1*2=2 b=13*2=26
[n.m]-1=24 (a,b) =1
[n;m]=25 (a,b)=1 a=1 b=25
Deci avem solutiile (a;b) ∈{(24;48); (12;36);(8;32);(6;30);(4;28); (3;27); (2;26); (1;25)} si desigur , perechile simetrice lor, nu le mai scriem
toate perechile verifica relatia [a,b]-(a,b)=24
aici aceasta relatie nu ne ajuta
fie n si m asafel incat a=n* (a,b)
b=m*(a,b)
atunci [a,b]=[n,m]*(a,b)
atunci relatia data devine
[n,m]* (a,b)-(a,b)=([n,m]-1)*(a,b)=24 =1*24=2*12=3*8=4*6=6*4=8*3=12*2=24*1
[n,m]-1=1; [n,m]=2, (a,b)=24 n=1;m=2 a=1*24=24 ,b=2*24=48
solutie buna, Verificare : 48-24=24
[n,m]-1=2 ; (a,b)=24
[n,m]=3 (a,b)=12 a=12; b=36
[n,m]-1=3 (a,b)=8
[n;m]=4 (a,b)=8; n=1;m=4; a=1*8=8, b=4*8=32 verifica 32-8=24
n=2;m=4 a=2*8=16 nu convine pt ca (a,b)=8
convin doar perechile n, m prime intre ele
[n.m]=4 (a,b)=6
[n,m]=5 (a,b)=6; a=1*6=6 b=5*6=30
[n,m]-1=6 (a,b)=4
[n,m]=7 (a,b)=4... a=4; b=28
[n.m]-1=8 (a,b) =3
[n,m]=9 (a,b)=3 ....a=3; b=27
[n.m]-1=12 (a.b) =2
[n;m]=13 (a,b)=2 a=1*2=2 b=13*2=26
[n.m]-1=24 (a,b) =1
[n;m]=25 (a,b)=1 a=1 b=25
Deci avem solutiile (a;b) ∈{(24;48); (12;36);(8;32);(6;30);(4;28); (3;27); (2;26); (1;25)} si desigur , perechile simetrice lor, nu le mai scriem
toate perechile verifica relatia [a,b]-(a,b)=24
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!