👤
HIPSTERCATZE
a fost răspuns

Triunghiul ABC , M apartine [AB] , N apartine [AC] , P apartine [BC] , C apartine [BP] astfel încât MA/MB = 1/3 , NC/NA = 2/3 , PC/PB = 2/9.
a) Exprimaţi MN si MP ( vectoriali ) în functie de baza (BC , BA ) .
b) Demonstrati că M, N , P coliniare .

Răspuns :

OVDUMIZE
cred ca enuntul ar trebui corectat astfel:
M∈[AB], [MA]/[MB]=1/3
N∈[AC], [NC] / [NA]=2/3
P apartine prelungirii lui [BC], B,C,P sunt coliniare in aceasta ordine
in aceasta situatie:
impartim [AB] in 4 parti egale astfel incat [AM]=[AB]/4 sau [AM]=[MB]/3
segmentul [AC] se imparte in 5 parti egale si se ia [AN]=3 parti, [AN]=3[NC]/2
segmentul [BC] se imparte in 7 parti egale si segmentul [PC]=2[BC]/7 echivalent cu [PC]=2[PB]/9

asta e cel mai greu si daca nu ai inteles ce am facut nu are rost sa vezi mai departe. pana acum am lucrat cu segmente.

vectorial:
MN=BA/4+3AC/5 (vector suma in tr.AMN)
MN=BA/4+3(AB+BC)/5 dupa calculele de rigoare care sunt f. simple avem:
1)  MN=3BC/5 - 7BA/20

MP=3AB/4+9BC/7 (vector suma in tr.MBP)
2)   MP=9BC/7-3BA/4

in relatia 1) se forteaza factor comun pe 21/5 si din relatia 2) se da factor comun pe 9

MN=21(BC/7 - BA/12)/5
MP=9(BC/7 - BA/12)

din ultimele 2 relatii deducem usor ca MN=7MP/15 deci vectorii MN si MP sunt coliniari MN=αMP, α=7/15  si au un punct comun pe N si in concluzie M,N,P sunt coliniare
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari