cred ca enuntul ar trebui corectat astfel:
M∈[AB], [MA]/[MB]=1/3
N∈[AC], [NC] / [NA]=2/3
P apartine prelungirii lui [BC], B,C,P sunt coliniare in aceasta ordine
in aceasta situatie:
impartim [AB] in 4 parti egale astfel incat [AM]=[AB]/4 sau [AM]=[MB]/3
segmentul [AC] se imparte in 5 parti egale si se ia [AN]=3 parti, [AN]=3[NC]/2
segmentul [BC] se imparte in 7 parti egale si segmentul [PC]=2[BC]/7 echivalent cu [PC]=2[PB]/9
asta e cel mai greu si daca nu ai inteles ce am facut nu are rost sa vezi mai departe. pana acum am lucrat cu segmente.
vectorial:
MN=BA/4+3AC/5 (vector suma in tr.AMN)
MN=BA/4+3(AB+BC)/5 dupa calculele de rigoare care sunt f. simple avem:
1) MN=3BC/5 - 7BA/20
MP=3AB/4+9BC/7 (vector suma in tr.MBP)
2) MP=9BC/7-3BA/4
in relatia 1) se forteaza factor comun pe 21/5 si din relatia 2) se da factor comun pe 9
MN=21(BC/7 - BA/12)/5
MP=9(BC/7 - BA/12)
din ultimele 2 relatii deducem usor ca MN=7MP/15 deci vectorii MN si MP sunt coliniari MN=αMP, α=7/15 si au un punct comun pe N si in concluzie M,N,P sunt coliniare
