Explicație pas cu pas:
Calculăm suma celor mai mici numere naturale pe care le putem alege.
Începând cu numărul 1 (deoarece 0 este divizibil cu 3), alegem primele 34 de numere care NU sunt multiplu de 3. Din 3 numere consecutive, păstrăm două și „sărim” unul.
34 + 34 : 2 = 34 + 17 = 51 ⇒ alegem numerele până la 51, sărindu-le pe cele divizibile cu 3:
1, 2, 4, 5, 7, 8, ...., 49, 50
Suma acestor numere o aflăm folosind formula sumei primelor n numere dintr-o progresie aritmetică.
Sₙ = n (a₁ + aₙ) / 2
În cazul nostru, n = 17 și avem două progresii:
i) 1, 4, 7, ..., 49
S = 17 (1 + 49) / 2 = 17 · 25 = 425
ii) 2, 5, 8, ...., 50
S = 17 (2 + 50) / 2 = 17 · 26 = 442
⇒ suma celor 34 de numere este :
S = 425 + 442 = 867
deci S > 860 chiar dacă alegem cele mai mici numere posibile.
⇒ nu se pot alege 34 de numere în condițiile date care să aibă suma 860
