fie O, centrul bazei (centrul cerc circumscris tr.ABC)
VO⊥(ABC) , VO⊥AO⊂(ABC) , ΔVOA dreptunghic in O
Teo Pitagora in ΔVOA:
VA²=AO²+VO²
VA=6√2
AM, inaltime in tr echilateralde latura 12, AM=6√3
AO =2/3* AM = (2/3)*AB * √3/2=4√3
VO²=VA²-AO²=(6√2)²-(4√3)²=72-48=24
VO=√24=2√6, cerinta
VOM tr dr in O
Teo Pitagora in ΔVOM
VM²=VO²+OM²
VO=2√6 (cf. punct anterior)
OM= AO:2=4√3:2=2√3
VM²=(2√6)²+ (2√3)²= 4*9
VM=√36=6, cerinta
proiectia VA pe (ABC) =AO ( pt ca aA∈(ABC), si proiectia lui V este O)
deci tg∡(VA, (ABC))=tg∡( VA, AO)= cateta opusa/cateta alaturata=VO/AO=
2√6/(4√3) =(√2)/2, cerinta
