👤
a fost răspuns

exercițiul 2 cu rezolvarea va rog , nu inteleg

Exercițiul 2 Cu Rezolvarea Va Rog Nu Inteleg class=

Răspuns :

NITUGHEORGHE57ZE
ex nr 2
f(x)=x²+2
a)determinati primitiva F stiind caF(3)=5
∫f(x)dx=∫x²+2dx=∫x²dx+2∫dx=
∫x²=x³|3
∫dx=x⇒
F(x)=x³|3+x+C
F(3)=5⇒3³|3+3+C=5⇒27|3+3+C=5⇒9+3+C=5⇒C=5-12⇒C=-7

F(x)=x³|3+3-7

b)∫₀¹f(x)-2dx=∫₀¹(x²+2-2)dx=∫₀¹x²dx=x³|3\₀¹=
1-0|3=1|3

c)∫eˣₓf(x)dx=∫eˣₓ(x²+2)dx=
[eˣₓ(x²+2)|ₐᵇ-∫eˣₓ(x²+2)⁾dx
⁾⁾⁾⇒derivat
sucees si bafta la bac!!!!!
..

[tex]\it F(x) = \int f(x) dx =\int (x^2+2) dx =\dfrac{x^3}{3} + 2x +C\ \ \ \ (1)[/tex]

[tex]\it F(x) = 5\ \ \ \ (2)[/tex]

[tex]\it (1),\ (2) \Longrightarrow \dfrac{3^3}{3} +2\cdot3 +C = 5\Longrightarrow 9+6+C=5 \Longrightarrow C = -10[/tex]

Primitiva cerută este :

[tex]\it F(x) = \dfrac{1}{3}x^3+2x-10[/tex]

[tex]\it\ c)\ \ \int e^x f(x) dx = \int e^x(x^2+2) dx = \int e^x\cdot x^2 dx +\int e^x\cdot2 dx= \\\;\\ \int x^2e^x dx +2e^x[/tex]

După  integrarea de două ori prin părți a integralei rămase, se obține rezultatul final:

[tex]\int e^x(x^2+2) dx = e^x(x^2-2x+4) +C[/tex]

..


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari