👤
a fost răspuns



Diagonal Ac a paralelogramului ABCD intersecteaza inaltimea BE in punctul O, astfel incit BO:OE=5:3. Sa se afle aria patrulaterului BEDC, daca aria paralelogramului este de 100 cm.2.

Răspuns :

ALBATRANZE
Fie BE⊥AD, E∈AD
si BF⊥AC, F∈AC
 Arie BEDC=Arie ABCD-ArieAOB-ArieAOE

Arie ABCD=100 91)


AE||BC⇒(teoThales)ΔAOE asemenea ΔCOB

AO/OC=EO/OB=3/5⇒Aria AOB/Aria BOC= 3/5 ( aceeasi inaltime BF)
 cum Arie ΔABC=Ariea ABCD:2=100:2=50⇒Arie AOB=(3/8)*50=
150/8=75/4cm² (2)
am tinut cont ca AO/AC= AO/(AO+OC)= 3/(3+5)=3/8

AO/OC=EO/OB=3/5=AO/OC
Arie AOE/ArieBOC=(3/5)²=9/25 (patratul raportului de asemanare)

dar ArieBOC=(5/8)*50=250/8=125/4
⇒Arie AOE=(9/25)*125/4=45/4 (3)

din (1) (2) si (3)⇒Arie BEDC=Arie ABCD-ArieAOB-ArieAOE=
100-75/4-45/4=100-120/4=100-30=70cm², cerinta
 

Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari