a)a²+b²-4a-4b+4+4≥0
(a²-4a+4)+(b²-4b+4)≥0
(a-2)²+(b-2)²≥0 evident ,ca suma de patrate
c) se rica la patrat ambii membrii si se obtine
(1+a)(1+b)≥1+2√ab+ab
1+a+b+ab≥1+2√ab+ab=>
a+b≥2√ab
(a+b)/2≥√ab adevarat pt ca media aritmetica > decat media geometrica
b)(a+1/a)-(b+1/b)≥0
(a²+1)/a-(b²+1)/b≥0
Aduci la acelasi numitor
(a²b+b-ab²-a)/ab≥0
[(a²b-ab²)+(b-a)]ab>0
[ab(a-b)+(b-a)]/ab≥0
(a-b)(ab-1)/ab≥0
(a-b)≤0 pt ca a≤b
ab<1 ab-1<0
Deci l numaratorul e pozitiv (ca produs de 2 numere de acelasi semn (-)
deci fractia e pozitiva sau 0
Egalitatea e demonstrata
