Răspuns :
1. A finita pt ca numerele naturale incep de la 0 iar in cazul multimii A ni se spune ca se termina undeva; de adesemenea, stim ca intre 2 numere naturale succesive nu exista un alt numar
pt B facem un mic calcul 2y+1≥37
2y≥36
y≥18
deci B poate fi scrisa si astfel : B= {y|y∈N si y≥18} observam ca B cu prinde multimea numeelor naturale ≥18 deci desi incepe de undeva, este nesfarsita la dreata, deci infinita
2 o micacorectare in text
card A=19 adica numarul de elemente ale multimii A sa fie 19
atunci dand valori naturale lui x obtinem
2*0+1=1
2*1+1=3
2*2+1=5
................
2*17+1=25
2*18+1=37
2*19+1=39
2*20+1=41
.................
dac am folsisi semnul "=" am avea doar elementul 19
dac am folosi semnul >, am avea toate numerele impare > 39, o multime infinita
singurul semn valabil ramane < ; atunci intradevar am avea 19 elemente in multimea A, de la 2*0+1 pana la 2*18+1
raspuns "<"
analog card C=6
inseamna ca C va contine 6 elemente
1²=1
1²+2²=5
1²+2²+3²=14
1²+2²+3²+4²=30
1²+2²+3²+4²+5²=55
1²+2²+3²+4²+5²+6²=91
ultimul numar al ultimului elemen fiind 91
9²=81<91<100=10², rezulta ca ne convine m=10 si semnul "<"
( Obs.asa cum e scrisa cu m∈N, dar nedeterminat ,nici un semn nu convine pt a avea 6 elemente
la "=" avem un element, si doar pt 1,pt restul nu
la ">" avem o infinitatede elemente,oricatde mare am alege pe m²
la < depinde de catde mare il alegem pe m pt a avea cate elemente dorim
deci pt a avea excat 6 elemente m∈N, trebuie fixat deci cadem pe solutia aleasa)
3.Card A=
Card(xdivizibil cu 2)+Card (xdivizibil cu 5)-Card (x divizibil si cu 2 si cu 5)
Obs ; a trebuit sa scadem o data Card (s divizibiul si cu 2 si cu 5) p[t ca ceasta multime esteincliusa atat in multimea numerelor divizibile cu2 cat si in multimea numrelor divizibile cu 5l deci a fost adunmata de dopua aori in prima suma
este formula cunoscuta sub forma
card (A∪B)=card A +card B-card (A∩B), care se regaseste in muilte problem cu elevii dintr-o scoala, care parctica 2 sporturi, sau cunosc 2 limbi straine, sau merg la mare si la munte in vacanta)
In general temenul " SAU" se asociaza REUNIUNII . iar termenul " SI ", intersectiei
revenid la problema 3
avem
2|x , x∈A⇒x∈{2,4,6......2010,2012},de la 2*1 la 2*1006, in total 1006 numere
5|x, x∈A⇒x∈{5,10,15.......2008, 2010} de la 5*1 la 5*402, in total 402 numere
2|x SI 5|x, x∈A⇒x∈{10,20,....2010} de la 10*1 la 10*201 in total 201 numere
deci
card {x ∈ A|xeste divizibil cu 2 sau x este divizibil cu 5}. =1006+402-201=1006+201=1207
pt B facem un mic calcul 2y+1≥37
2y≥36
y≥18
deci B poate fi scrisa si astfel : B= {y|y∈N si y≥18} observam ca B cu prinde multimea numeelor naturale ≥18 deci desi incepe de undeva, este nesfarsita la dreata, deci infinita
2 o micacorectare in text
card A=19 adica numarul de elemente ale multimii A sa fie 19
atunci dand valori naturale lui x obtinem
2*0+1=1
2*1+1=3
2*2+1=5
................
2*17+1=25
2*18+1=37
2*19+1=39
2*20+1=41
.................
dac am folsisi semnul "=" am avea doar elementul 19
dac am folosi semnul >, am avea toate numerele impare > 39, o multime infinita
singurul semn valabil ramane < ; atunci intradevar am avea 19 elemente in multimea A, de la 2*0+1 pana la 2*18+1
raspuns "<"
analog card C=6
inseamna ca C va contine 6 elemente
1²=1
1²+2²=5
1²+2²+3²=14
1²+2²+3²+4²=30
1²+2²+3²+4²+5²=55
1²+2²+3²+4²+5²+6²=91
ultimul numar al ultimului elemen fiind 91
9²=81<91<100=10², rezulta ca ne convine m=10 si semnul "<"
( Obs.asa cum e scrisa cu m∈N, dar nedeterminat ,nici un semn nu convine pt a avea 6 elemente
la "=" avem un element, si doar pt 1,pt restul nu
la ">" avem o infinitatede elemente,oricatde mare am alege pe m²
la < depinde de catde mare il alegem pe m pt a avea cate elemente dorim
deci pt a avea excat 6 elemente m∈N, trebuie fixat deci cadem pe solutia aleasa)
3.Card A=
Card(xdivizibil cu 2)+Card (xdivizibil cu 5)-Card (x divizibil si cu 2 si cu 5)
Obs ; a trebuit sa scadem o data Card (s divizibiul si cu 2 si cu 5) p[t ca ceasta multime esteincliusa atat in multimea numerelor divizibile cu2 cat si in multimea numrelor divizibile cu 5l deci a fost adunmata de dopua aori in prima suma
este formula cunoscuta sub forma
card (A∪B)=card A +card B-card (A∩B), care se regaseste in muilte problem cu elevii dintr-o scoala, care parctica 2 sporturi, sau cunosc 2 limbi straine, sau merg la mare si la munte in vacanta)
In general temenul " SAU" se asociaza REUNIUNII . iar termenul " SI ", intersectiei
revenid la problema 3
avem
2|x , x∈A⇒x∈{2,4,6......2010,2012},de la 2*1 la 2*1006, in total 1006 numere
5|x, x∈A⇒x∈{5,10,15.......2008, 2010} de la 5*1 la 5*402, in total 402 numere
2|x SI 5|x, x∈A⇒x∈{10,20,....2010} de la 10*1 la 10*201 in total 201 numere
deci
card {x ∈ A|xeste divizibil cu 2 sau x este divizibil cu 5}. =1006+402-201=1006+201=1207
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!