pe primul loc p[poate sosi oricare dintre cei 3 deci 3 variante Andrei, Matei sau Nicu
pt fiecare dintre aceste 3 variante, urmatorul concurent poate veni unul din cei 2 ramasi ; deci 2 variante, independente de primele 3
iar ultimul nu poate veni decat ultimul , deci o varianta
Deci in totyal 3*2*1=6 variante, cerinta
Obs Generalizare
Presupunem ca ii asezam pe un podiumn in ordinea sosirii, am avea 6 variante de podiumuri
daca ar participa 4 colegi la alergare si ar termina toti, ordinea sosirii poate fi in 4 * (4-1)*(4-2)(4-3)=4*3*2*1=24 moduri; presupunand ca toti ar fi asezati in ordinea sosirii, acesti 4 colegi ar putea fi asezati in 24 de feluri
dac am avea 5 competitori, trecerea liniei de sosire (sideci "clasamentul" ) ar putea avea loc in 5*4*3*2*1=120 de moduri
Aceste feluri in care se poate schimba/ MUTA ordinea elementelor unei multimi finite se poate calcula functie de numarul n al elementelor multimii. In matematica se numeste " PERMUTARI de n"
Se noteza Pn si se studiaza la liceu in clasa aX-a, cred
Formula de calcul (care in clas a X-a se si demonstreza, dar lasam pt atunci)
este
Pn= n * (n-1)*(n-2)...*2*1= n * (n-1)*(n-2)...*2*1=1*2*...*(n-1) *n
pentru ca este o inmultire si este compusa deci din factori, numarul se numeste si "n factorial " .
Prin conventie se noteaza "n!". El reprezina produsul inmultirii primelor n numere naturale nenule.
In cazul nostru , avand 3 elemente ale unei multimi, ele pot fi "mutate" in 3!=1*2*3=6 feluri, cerinta
