dupa cum stim |y|= y daca y≥0
si |y|=-y , daca y<0
De aceea ecuatiile cu modul ne dubleaza numarul ecuatiilorce trebuie rezolvate
In acest caz |x-1|=x-1 pentru x-1≥0 adica pt x≥1
si =-(x-1)=-x+1 pt x-1<0 adica x<1
asa dar avem de rezolvat ecuatiile
x-1=2x unde x≥1
3x=-1, x=-1/3 ∉[1,∞) deci solutia nu este buna
si -x+1=2x
1=3x
x=1/3∈(-∞, 1] soltia este buna
deci singura solutie este x=1/3
Verificare analitica
|1/3-1|=2*1/3
|-2/3|=2/3 adevarat
problema este bine rezolvata
Varianta -verificare; rezolvare grafica, vezi desen
trasam graficul functiei f(x) =x-1
trasam graficul functie |f(x)|= |x-1|, simetrizand fata de axa Ox valorile negative ale functiei f(x)
trasam graficul functiei g(x) =2x
observam ca intr-adevar graficul lui g( x) intertsecteaza graficul lui |x-1| o singura data, pe ramura descendenta -(x-1)=-x+1
