👤
DRAGUTALORY49ZE
a fost răspuns

Aflati cifrele a si b stiind ca ab+ba respectiv ab-ba sunt patrate perfecte. Rezolvare completa !!!

Răspuns :

ABCDEBYGABIZE
ab+ba patrat perfect => 10a+b+10b+b=11a+11b=11(a+b)
ca sa fie patrat perfect a+b=11 (1)
ab-ba=10a+b- 10b-a=9a-9b=9(a-b)
ca sa fie patrat perfect a-b=9  (2)
Din  (1) si (2) rezulta ca a+b+a-b= 11+9
2a=20
a=10 =>b=1
..

[tex]\it \overline{ab} +\overline {ba} = 10a+b+10b+a= 11a+11b = 11(a+b)[/tex]

11(a + b) = pătrat perfect ⇒  a + b = 11   (1) 

[tex]\it \overline{ab} -\overline {ba} = 10a+b-10b-a= 9a-9b = 9(a-b)[/tex]

9(a - b) = pătrat perfect ⇒  a - b ∈ {1,  4,  9}    (2)   

I)  a + b = 11
   
    a - b  =   1
____________
  2a    |   = 12

2a = 12 ⇒ a = 6

(1) ⇒ b = 5

Deci,  avem 65 - 56 = 9 = 3²

Pentru celelalte valori ale diferenței a - b, nu se obțin soluții în mulțimea cifrelor.

..




Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari