👤
a fost răspuns

1+1/3+1/3^2+1/3^3...........+1/3^2003

Răspuns :

S = 1+ _1_ + _ 1_ + _ 1_+ .. + _ 1___  
              3        3²        3³           3²⁰⁰³

S = 1+ _1_ + _ 1_ + _ 1_+ .. +_ 1_+  _ 1___  
             3       3²        3³         3²⁰⁰²     3²⁰⁰³


   S = 1+ 3⁻¹ + 3⁻² + 3⁻³ + ... + 3⁻²⁰⁰²+ 3⁻²⁰⁰³ I · 3

3·S = 3+ 3·3⁻¹ + 3·3⁻² + 3·3⁻³ + ... +3· 3⁻²⁰⁰²+3· 3⁻²⁰⁰³

3·S = 3+ 3⁻¹⁺¹ + 3⁻²⁺¹ + 3⁻³ ⁺¹+ ... +3⁻²⁰⁰²⁺¹+3⁻²⁰⁰³⁺¹

3·S = 3+ 3⁰ + 3⁻¹ + 3⁻²+ ... +3⁻²⁰⁰¹+3⁻²⁰⁰²


     3·S = 3+ 3⁰ + 3⁻¹ + 3⁻²+ ... +3⁻²⁰⁰¹+3⁻²⁰⁰²
 
        S = 1+ 3⁻¹ + 3⁻² + 3⁻³ + ... + 3⁻²⁰⁰²+ 3⁻²⁰⁰³ 
____________________________________________

3·S - S = 3+ 3⁰ + 3⁻¹ + 3⁻²+ ...       +3⁻²⁰⁰¹+3⁻²⁰⁰² -
 
                  - 1   - 3⁻¹  - 3⁻² -  3⁻³ - ... ..........- 3⁻²⁰⁰²- 3⁻²⁰⁰³ 
 
       2· S = 3 - 3⁻²⁰⁰³
 
       2· S = 3 - _ 1_
                         3²⁰⁰³
 
           S = ( 3 - _1_ ) : 2
                         3²⁰⁰³
 
           S = ( 3- _1_ ) ·_ 1_
                        3²⁰⁰³      2

                        



 
ALBATRANZE
[1-(1/3)^2004]/(1-1/3)=

(3^2004-1)/3^2004 :2/3=3/2 * (3^2004-1)/3^2004=(1/2)*(3^2004-1)/3^2003=

(3^2004 -1) /(2*3^2003)=
=3/2-1/(2*3^2003)

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari