👤
a fost răspuns

Salut...Am si eu nevoie va rog frumos de ajutor la aceste 2 probleme.

1.Sa se arate ca numarul 2^n-1 nu se divide cu 7 pentru orice n apartine lui N.

2.Sa se arate ca numarul 2^n^2+13 se divide cu 15 daca n este impar.(acolo este 2 la puterea n la puterea 2)

Răspuns :

VIOGEOIONUTZE
Atașez poza cu rezolvarea :)
Vezi imaginea VIOGEOIONUT
Vezi imaginea VIOGEOIONUT

..

2) a= 2^(n²) +13

n = număr impar ⇒ n = 2k+1⇒ n² = (2k+1)² =4k²+4k+1 =4(k²+k)+1 = 4q+1

2^(4q+1) se termină cu cifra 2 ⇒ u(a) = 2 + u(13) ⇒ u(a) = 5 ⇒ 5|a     (1)

a= 2^(4q+1) +13 = 2^(4q+1) +1 +12     (2)

12 ∈ M₃     (3) 

2^(4q+1) +1 = (2 +1)[2^4q -2^(4q-1) +2^(4q-2) - 2^(4q-3) + ... + 1) ∈ M₃    (4)

(2), (3), (4) ⇒ a ∈ M₃  ⇒ 3|a    (5)

(1), (5) ⇒ 15|a .

..

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari