S = 1+1/3+1/3^2+1/3^3+ ... +1/3^2003. Prima fracție se amplifică cu 3^2003, a doua cu 3^2002 şi tot aşa până la penultima care se amplifică cu 3 pentru a obține numitorul comun 3^2003 => la numărător vom avea suma S1 = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ...+ 3^2003 |• 3 => 3S1 = S1 - 1 + 3^2004 => 2S1 = 3^2004 - 1 => S1 = (3^2004 - 1)/2 => S = S1/3^2003 = (3^2004 - 1)/ 2•3^2003
