👤
a fost răspuns

Daca a,b,c,d sunt in progresie aritmetica, atunci demonstrati ca:

a la puterea 3 + d la puterea 3 = b la puterea 3 + c la puterea 3 + 3(b-c)(ab-cd)
Ajutati-ma va rog frumos!

Răspuns :

DANARADU70ZE
b=a+r, c=a+2r, d=a+3r
a^3+(a+3r)^3=(a+r)^3+(a+2r)^3+ 3(a+r-a-2r)[a(a+r)-(a+2r)(a+3r)]
a^3+a^3+3a^2*3r+3a*3^2*r^2+27r^3=a^3+3a^2*r+3a*r^2+r^3+a^3+3a^2*2r+3a*4*r^2+8r^3-3r[a^2+ar-(a^2+3ar+2ar+6r^2)]=
scad 2a^3 in ambele parti
9ra^2+27ar^2+27r^3=3ra^2+3ar^2+r^3+6ra^2+12ar^2+8r^3-3ra^2-3ar^2+3ra^2+9ar^2+6ar^2+18r^3
scad 27 r^3 in ambele parti si reducem termenii asemenea
9ra^2+27ar^2=9ra^2+27ar^2
am demonstrat ca este adevarat

ALBATRANZE
daca a,b,c,d in progresie aritmetica, atunci c-a=d-b=2r

c-a=d-b ridicam la puterea a treia

c³-3c²a+3ca²-a³=d³-3d²b+3db²-b³
c³-a³ +3ca(a-c)=d³-b³+3db(b-d)

c³+b³+3ac(a-c)-3bd(b-d)=d³+a³

d³+a³=c³+b³+3ac(a-c)-3bd(b-d)

 observam ca am obtinut termenii din egalitatea ceruta doar daca
3(b-c)(ab-cd)=3ac(a-c)-3bd(b-d)
 adica , impatind prin 3
(b-c)(ab-cd)=ac(a-c) +bd(d-b)
dar b-c=-r
a-c=-2r
d-b=2r
deci
-r(ab-cd)=ac* (-2r) +bd*(2r)  impartim ecuatia cu -r
ab-cd=2ac-2bd
 cd-ab=2(bd-ac)
 (a+2r) (a+3r)- a(a+r)= 2 [(a+r)(a+3r)-a(a+2r)]
a²+5ar+6r²-a²-ar= 2(a²+4ar+3r²-a²-2ar)
 4ar+6r²=2(2ar+3r²)
4ar+6r²=4ar+6r²
 Adevarat, deci egalitatea ceruta este adevarata





Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari