👤
ROBITZIKAZE
a fost răspuns

Dau coroana! Ajutor!
f:R->R, f(x)= x/ rad x^2 +1
Demonstrati ca pentru orice nr real a, a (-1,1) , f(x)=a are solutie unica

Răspuns :

NSEARAZE
f:R->R, f(x)=x/rad(x^2+1).

Fie g:R->R, g(x)=f(x)-a.

g'(x)=(rad(x^2+1)-(x^2)/rad(x^2+1))/(x^2+1).
g'(x)=0 <=> rad(x^2+1)-(x^2)/rad(x^2+1)=0 <=> x^2+1-x^2=0 <=> 1=0, fals.

Cum ecuatia g'(x)=0 NU are solutie in R si g'(0)=1>0, rezulta ca g'(x)>0, oricare ar fi x apartine R. => g este strict crescatoare. => Ecuatia g(x)=0 <=> f(x)=a are cel mult o solutie. Din f(x)=a se obtine ca x=a/rad(1-a^2) este solutie daca a apartine (-1,1). => Pentru a apartine (-1,1) ecuatia f(x)=a are solutie unica, ceea ce trebuia demonstrat.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari