👤
a fost răspuns

Pe R se considera legea: x*y=x+y-3
a). Aratati ca x*x=2x-3
b). Aratati ca (r, *) grup abelian.

Răspuns :

NSEARAZE
a)
este o gluma practic... in x*y=x+y-3 in loc de y punem x si obtinem x*x=x+x-3 adica x*x=2x-3.

b) 
Evident x*y=x+y-3 apartine R, oricare ar fi x,y apartin R.

x*y=x+y-3=y+x-3=y*x, oricare ar fi x,y apartin R. => comutativitatea.
x*3=x+3-3=x=3*x, oricare ar fi x apartine R. => e=3 este elementul neutru.
x*(y*z)=x*(y+z-3)=x+(y+z-3)-3=x+y+z-6=(x+y-3)+z-3=(x*y)+z-3=(x*y)*z, oricare ar fi x,y,z apartin R. => asociativitatea.
x*(6-x)=(6-x)*x=x+(6-x)-3=3=e, oricare ar fi x apartine R. => fiecare element x din R este inversabil avand inversa 6-x.

Pe baza celor demonstrate mai sus deducem ca (R,*) este grup abelian.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari