👤
a fost răspuns

Pe planul triunghiului echilateral ABC de latura 6 cm se ridica perpendicularele AM si BN, cu BN=6 cm. Aflati lungimea AM astfel incat a) triunghiul MNC sa fie dreptunghic m(<MNC)=90 grade b) triunghiul MNC sa fie isoscel cu [MN]=[MC]

Răspuns :

IONELZXCZE
a) Daca BN⊥(ABC)⇒BN⊥BC⇒ΔBNC dreptunghic. Se calculeaza cu T. lui Pitagora NC²=6²+6²⇒NC=6√2cm. Daca AM⊥(ABC)⇒AM⊥AC⇒ΔMAC dreptunghic . Notam AM=x se calculeaza cu T. lui Pitagora in Î”MAC⇒MC²=x²+6²⇒MC=√(x²+36). Ducem ND⊥AM , D∈AM⇒ΔNDM dreptunghic cu ND=6cm si MD=x-6 .Prin T . lui Pitagora in Î”NDM⇒MN²=(x-6)²+6²⇒MN=√(x²-12x+72).  Se aplica T. lui Pitagora in Î”MNC⇒NC²+MN²=MC²⇒(6√2)²+√(x²-12x+72)²=   âˆš(x²+36)²⇒72+x²-12x+72=x²+36⇒12x=108⇒x=9⇒AM=9cm  
b) Notam AM=y⇒prin T. lui Pitagora in Î”MAC , MC²=y²+6²⇒MC=√(y²+36) . Ducem NP⊥AM , P∈AM⇒ΔNPM dreptunghic cu NP=6cm si MP=y-6 . Prin T. lui Pitagora in Î”NPM⇒MN²=(y-6)²+6²⇒MN=√(y²-12y+72). Deoarece MN=MC⇒ √(y²-12y+72)=√(y²+36)⇒12y=36⇒y=3⇒AM=3cm.  
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari