Răspuns :
Desenez triunghiul isoscel ABC și notez AB = AC = x, BC = 2y.
Duc înălțimea AD, care este și mediană ⇒ BD = DC = y.
Cu T. Pitagora ⇒ AD = √(x² - y²) = √(x-y)(x+y)
Dacă S este suprafața triunghiului, atunci:
2S = BC · AD ⇒ 2S = 2y√(x-y)(x+y) (1)
Dar, 2S = 2·p·r =2(x+y)·1,5 ⇒ 2S = 3(x + y) (2)
(1),(2) ⇒ x+y= (4/9)y²(x - y) (3)
Știm că S = (abc)/4R, care transpus în cazul triunghiului dat, devine :
S = (2x²y)/4R ⇒ S/2 = (2x²y)/8R ⇒ S/2 = (2x²y)/8·3,125 ⇒
⇒S = (4x²y)/25 (4)
(1), (4) ⇒ 4x² = 25√(x-y)(x+y) (5)
(3), (5) ⇒ 6x² - 25xy + 25y² = 0 |:y² ⇒ 6(x/y)² -25(x/y)+25=0
Notez x/y=t și ecuația devine: 6t² - 25t +25 = 0
După rezolvare obțin t = 5/3 și t = 5/2.
Revin asupra notației și rezultă :
x/y= 5/3 ⇒ x = 5y/3 (6)
x/y = 5/2 ⇒ x = 5y/2 (7)
(3), (6) ⇒ y = 3, x = 5, adică AB=AC=5cm, BC = 2·3 =6 cm
(3), (7) ⇒ y = (√21)/2, x = (5√21)/4, adică :
AB = AC = (5√21)/4cm, BC = 2y = √21cm
..
Duc înălțimea AD, care este și mediană ⇒ BD = DC = y.
Cu T. Pitagora ⇒ AD = √(x² - y²) = √(x-y)(x+y)
Dacă S este suprafața triunghiului, atunci:
2S = BC · AD ⇒ 2S = 2y√(x-y)(x+y) (1)
Dar, 2S = 2·p·r =2(x+y)·1,5 ⇒ 2S = 3(x + y) (2)
(1),(2) ⇒ x+y= (4/9)y²(x - y) (3)
Știm că S = (abc)/4R, care transpus în cazul triunghiului dat, devine :
S = (2x²y)/4R ⇒ S/2 = (2x²y)/8R ⇒ S/2 = (2x²y)/8·3,125 ⇒
⇒S = (4x²y)/25 (4)
(1), (4) ⇒ 4x² = 25√(x-y)(x+y) (5)
(3), (5) ⇒ 6x² - 25xy + 25y² = 0 |:y² ⇒ 6(x/y)² -25(x/y)+25=0
Notez x/y=t și ecuația devine: 6t² - 25t +25 = 0
După rezolvare obțin t = 5/3 și t = 5/2.
Revin asupra notației și rezultă :
x/y= 5/3 ⇒ x = 5y/3 (6)
x/y = 5/2 ⇒ x = 5y/2 (7)
(3), (6) ⇒ y = 3, x = 5, adică AB=AC=5cm, BC = 2·3 =6 cm
(3), (7) ⇒ y = (√21)/2, x = (5√21)/4, adică :
AB = AC = (5√21)/4cm, BC = 2y = √21cm
..
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!