Răspuns :
[tex]a=2+2^2+\cdots+2^{100} \\ \\ \text{Rescriem sirul cu mai multi termeni: } \\ \\ a = 2^1 + 2^2 + 2^3 +2^4+ 2^5 + 2^6 + \cdots + 2^{99}+2^{100} \\ \\ \text{Numarul termenilor sirului, "n", este dat de sirul exponentilor.} \\ \\ \Longrightarrow ~~ n = 100 ~\text{de termeni} \\ \\ \text{Observam ca suma primilor doi termeni se divide cu 3.} \\ \\ 2^1 + 2^2 = 2 + 4 = 6~ \vdots ~3 [/tex]
[tex]\text{Grupam termenii sirului in grupe de cate 2 termeni.} \\ \\ \text{Putem grupa cate 2 deoarece sirul are 100 de termeni si }100~\vdots~2. \\ \\ a = (2^1 + 2^2) + (2^3 +2^4)+ (2^5 + 2^6) + \cdots + (2^{99}+2^{100}) =\\ \\ =2^1(2^0+2^1)+2^3(2^0+2^1)+2^5(2^0+2^1)+\cdots+2^{99}(2^{0}+2^{1}) = \\ \\ =2^1(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+\cdots+2^{99}(1+2) = \\ \\ =2^1 \times 3+2^3 \times 3+2^5 \times 3+\cdots+2^{99} \times 3= \\ \\ =3(2^1 +2^3 +2^5+\cdots+2^{99} ) ~\vdots~3[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!