Punctele de extrem se afla calculand prima derivata si rezolvand ecuatia
f(x)=0. SE verifica apoi daca derivata isi scimba semnul de-o parte si de alta a radacinii x `.
f `(x)=[2x(x²+1)-x²*2x]/(x²+1)=2x/(x²+1)
f `(x)=0 => x`=0
Numitorul e strict pozitiv => daca x<0 f `(x)<0 si daca x>0 f`(x)>0 => x=0 punct de extrem f(0)=0²/(0+1)=0
2a> Semnul functiei de grd 1.
f(x)=0 1-3x=0 x=1/3. PT x≤1/3 f(x)>0 pt x>1/3 f(x)<0
b) functie de grd2 a=-1<0 f(x)=0 -x*(x-3)=0 x1=0 x2=3.
Conf regululii semnului pt functia de grd2 cu a<0, intre radacini x∈[0 ,3] f(x) ≥0 si in afara radacinilor x∈(-∞ 0)U(3,∞) f(x)<0 adica negativa
c) x-1==0 => x=1
x-3≠0 x≠3
Tabelul semnelor
x l-∞.....................-3........0.....1.......................+∞
________________________________________
x-1 l - - - l- - - -0+ + + + + +
_____________________________________________
x+3 l- - - - - -l+ + + + + + + +
______________________________________________
f(x) l + + + + +l ------------0++++++++++++++++
funcia e pozitiva pe (-∞ -3)U(1 , ∞) si negativa pt x∈(-3, 1]
