Raspunsuri:
a) 6 sau 9
b) 2
c) 8
d) 8
e) 6
f) 1 sau 7
Explicatie:
a)
x3=3·y
33=3·11
-----------------------------
(x3, 33)=3
y si 11 sunt prime intre ele
Cautam un numar de 2 cifre care este divizibil cu 3 si are ultima cifra 3:
33, 63, 93
33=3·11, y in acest caz ar fi 11, nu se poate
63=3·21 ⇒ y=21 , e bun deoarece 11 si 21 sunt prime intre ele
93=3·31 ⇒ y=31 , e bun deoarece 11 si 31 sunt prime intre ele
R: x=6 sau x=9
b) (3x; 60)=4
3x=4·y
60=4·15
(y, 15)=1
numerele de forma 3x care sunt divizibile cu 4 sunt:
32=4·8, e bun deoarece 8 si 15 sunt prime intre ele
36=4·9, nu e bun deoarece 15 si 9 sunt prime intre ele
R: x=2
c) (6x, 24)=4
6x=4·y
24=4·6
(y, 6)=1
Numerele de forma 6x care sunt divizibile cu 4 sunt:
60=4·15, nu e bun deoarece 6 si 15 nu sunt prime intre ele
64=4·16, nu e bun deoarece 6 si 16 nu sunt prime intre ele
68=4·17, e bun deoarece 17 si 6 sunt prime intre ele
R: x=8
d) (4x; 42)=3
4x=3·y
42=3·12
(y, 12)=1
Numerele de forma 4x (exceptand 42) care sunt divizibile cu 3 sunt
45=3·15, nu e bun deoarece 15 si 3 nu sunt prime intre ele
48=3·16, e bun deoarece 16 si 3 sunt prime intre ele
R: x=8
e) (x8; 56)=4
x8=4·y
56=4·14
(y, 14)=1
Numerele de forma x8 care sunt divizibile cu 4 sunt:
28=4·7, nu e bun deoarece 7 si 14 nu sunt prime intre ele
48=4·12, nu e bun deoarece 12 si 14 nu sunt prime intre ele
68=4·17, e bun deoarece 14 si 17 sunt prime intre ele
88=4·22, nu e bun deoarece 14 si 22 nu sunt prime intre ele
R: x=6
f) (5x; 36)=3
5x=3·y
36=3·12
(y, 12)=1
Numerele de forma 5x care sunt divizibile cu 3 sunt:
51=3·17, e bun deoarece 17 si 12 sunt prime intre ele
54=3·18, nu e bun deoarece 18 si 12 nu sunt prime intre ele
57=3·19, e bun deoarece 19 si 12 sunt prime intre ele
R: x=1 sau x=7
