👤
a fost răspuns

Fie f:D->R, f(x) = [tex] \frac{ \sqrt{ x^{4}+1 } }{ x^{2}-4x+m } [/tex]
Aflati m daca x=3 este asimptota verticala a functiei

Răspuns :

C04FZE
Daca [tex] \lim_{x \to \ a} f(x) =[/tex], + sau -∞, atunci x+a este asimptota vecticala a functiei , in cazul de fata [tex] \lim_{x \to \ 3} \frac{ \sqrt{x^4+1} }{x^2-4x+m}= \frac{ \sqrt{82} }{-3+m} [/tex] = ∞ daca numitorul se anuleaza , adica pentru m=3
RAYZENZE
Stim ca asimptotele verticale sunt in punctele care se anuleaza.
Noi avem la numitor o functie de gradul II. Ecuatia aceasta trebuie sa fie diferita de 0.

Daca x=3 este asimptota verticala a functiei inseamna ca x=3 este solutia ecuatiei de la numitor, adica avem un x≠3, iar D va fi R\{3;..}. Pot fi si mai multe solutii, important este ca stim ca una din ele este 3:
Inseamna ca:
Notand  g(x)=[tex] x^{2} -4x+m[/tex] ; Daca il inlocuim pe 3 in numitor, trebuie neaparat sa ne dea 0;
Deci calculam: g(3) = 0 =>
 [tex] 3^{2} -4*3+m = 0 \\ 9-12+m = 0 \\ m = 3[/tex]

Facem o verificare:
[tex] x^{2} -4x+3 = 0[/tex]
Δ=16-12 = 4
=> [tex] x_{1,2} = \frac{4+-2}{2} [/tex]
Vedem ca un [tex] x_{1} = \frac{6}{2} =3[/tex]

=>m=3, solutia problemei.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari