ABCD si BEFC sunt paralelograme cu AD=60m,AB=BE=80m si punctele A,B si E coliniare . Se consideră punctele M si N pe laturile BE , respectiv CD ,astfel incat MN perpendicular pe BC si BM =CN=60m. a) perinetru ABCD = 280 m. b) unghiul DAB=60°. c) Aria suprafetei CMEF este mai mica decat 2600m la a doua.
E M B A -------|---------------------------------------------------------- / / / / / / / / P / / / / / / / / / / /___________________/____________|______/ F C N D
a) P(ABCD) = AB + BC + CD + DA = (AB+CD) + (BC+DA) = 2*80 + 2*60 = 160 + 120 = 280 m;
b) unghi DAB = unghi PBM (ca unghiuri corespondente) = ? triunghi MPB ~ triunghi NPC (M cu N si B cu C sunt perechi de unghiuri alterne interne) ==> MP/NP=PB/PC=MB/NC=60/60=1 ==> PB/PC=1 ==> PB = PC =BC/2=60/2=30; triunghi BPM (dreptunghic in unghiul P): cos (unghiPBM) = cateta alaturata/ipotenuza = BP/MB= 30/ 60 = 1/2 ==> unghi PBM = 60 grade ==> masura unghiului DAB = 60 grade;
c) Aria (CMEF) < 2600^2 (trebuie sa demonstram asta) Aria (CMEF) = Aria(EBCF) - Aria(CMB) (1); Aria(EBCF) = EB*CC', unde CC' _|_ EB; din triunghi CC'B aflam CC'; sin(CBC')=cat opusa/ipotenuza=CC'/BC ==> sin 60 = CC'/BC ==> (radical3)/2 = CC'/60 ==> CC' = (60*(radical3))/2= 30*(radical3); deci Aria(EBCF) = 80*30*(radical3)=2400*(radical3) mp (metri patrati);
Deci din relatia (1) --> Aria(CMEF) = 2400*(radical3) - 900*(radical3) = 1500*(radical3) metri patrati;
trebuie sa aratam acum ca 1500*(radical3) < 2600^2 (=2600 * 2600); se observa ca 1500 < 2600 si ca radical3 < 2600 ==> 1500*(radical3) < 2600^2 (q.e.d.)
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!
