👤
DUTCASEBIZE
a fost răspuns

In piramida triunghiulara regulata ABCD cu vârful in A se cunosc CD=16 cm,AC=8√2cm.Fie M si N mijl.segmentelor BC respectiv CD.
a) Aratati ca triunghiul ABC dreptunghic
b)m(<(AN;BD))
c) AC perpendicular pe BD (să arătați)
d) B' ,D' mijl AB si AD.Calculati Aria MND'B'

Răspuns :

ALBATRANZE
a)ABCD piram regulata⇒AB=BC=8√2
AB²+AC²=128+128=256
BC²=16²=256
AB²+BC²=BC²⇒(Rec.T.Pitagora)ΔABC dreptunghic in A , cerinta

b)cf pct a)CA⊥AB (1)
ABCD piram tr regulata⇒ΔCAD≡ΔCAB⇒m∡(CAD)=m∡(CAB)=90°⇔CA⊥AD(2)

din (1) si (2)⇒CA⊥(BAD)
BD⊂(BAD)⇒CA⊥BD, (3) cerinta

c) MN l.m.ΔCBD⇒MN=16/2=8 si MN||BD (4)

B'D'l.m.ΔABD⇒B'D'=16/2=8 sai B'D'|| BD (5)
din (4) si (5)⇒MNB'D" patryulater cu 2 laturi opuse || si congruente, MND'B' paralelogram (6)
MN||BD cf (4)
B'Ml.mΔABC, B'M||AC (7)
din (4) si (7)⇒m∡(B'm<MN)=m∡(AC,BD)=cf (3)=90° (8)

din (4) si (8)⇒MNB'D' paralelogram cu un unghi drept, MNB'D' dreptunghi⇒
 Arie MND'B'=MN * B'M= (16/2) * 8√2/2=8*4√2=32√2 cm², cerinta
Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari