👤
DENIS20050ZE
a fost răspuns

Calculati cate nr. naturale de cel mult trei cifre impartite la 30 dau restul 7 si apoi calculati suma acesto nr.

Răspuns :

30xC+7=cel mai mare numar de 3 cifre, rezulta 30x33+7=997
Asadar C ia valori de la 1 pana la 33, deci avem 33 de numere.

Calculam suma lor:

C=1, 30x1+7=37
C=2, 30x2+7=67
C=3, 30x3+7=97
...
C=33, 30x33+7=997

37+67+97+...+997=(30+7)+(60+7)+(90+7)+...+(990+7)=
(30+60+90+...+990)+(7+7+...de 33 de ori...+7)=

30(1+2+3+...+33)+7x33=30x(33x34)/2 +7x33=

( am aplicat 1+2+...+n=n(n+1)/2  )

=15x34x33+7x33=(15x34+7)x33=517x33=17061

MIHAELAPZE
37 : 30 = 1  rest 7
67 : 30 = 2 rest 7
97 : 30 = 3 rest 7
127 : 30 = 4 rest 7
157 : 30 = 5 rest 7
187 : 30 = 6 rest 7
217 : 30 = 7 rest 7
247 : 30 = 8 rest 7
277 : 30 = 9 rest 7
307 : 30 = 10 rest 7
........................
997 : 30 = 33 rest 7
37 + 67 + 97 + .......... + 937 + 967 + 997 =
30 * 1 + 7 + 30 * 2 + 7 + ...... + 30 * 33 + 7 =
30 * (1 + 2 + 3 + ... + 33) + 7 * 33 =
30 * 33 * (33 + 1) : 2 + 7 * 33 =
30 * 33 * 17 + 7 * 33 =
16830 + 231 =
17061

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari