Inaltimea intr-un tetraedru regulat de latura ' l "este l√2/√3= l√6/3
ea se poate deduce astfel
fie tetraedrul regulat VABC , cu centrul bazeioi O si apotema piramidei VM, M∈BC, cf.desen
VO⊥(ABC)⇒ΔVOA si ΔVOMdreptunghice in O
cum VA=AB= l ⇒VM=AM=l√3/2
de aici
AO=(2/3)* l √3/2=l√3/3
Atunci aplicand teo Pitagora in ΔVOM, vom avea
VO²=VA²-OM²
VO²=l²-3l²/9=l²-l²/3=2l²/3
deci VO= √(2l²/3)=l√2/√3=l√6/3
in cazul concret cu l=12
avem VO=12√6/3=4√6
Obs . Putem verifica VO aplicand teo Pitagora inΔVOM
VO²=VM²-OM²
VO²= (l√3/2)²- (l√3/6)²
= l² *3/4-l² *3/36= l²( 3/4-1/12)=l²(9/12-1/12)=l²*8/12= l² *2/3
atunci
VO=√( l²*2/3)= l√2/√3=l*√6/3, aceeasi formula
si , in cazul acestei probleme,
VO =12√6/3=4√6
