👤
MARIAMMMAZE
a fost răspuns

Se considera A=x^2 + 7x +3 , unde x este număr natural nenul.
a) Verificati A>(x+2)^2
b) Verificati A <(x+4)^2
c) Determinati valorile naturale ale lui x pentru care numarul A este un numar natural patrat perfect

Răspuns :

ALBATRANZE
a)x²+7x+4>x²+4x+4
7x>4x
cum x∈N*, putem simplifica , iar sensul inegalitatii nu se schimba
 7>4 , adevarat

b)x²+7x+4<x²+8x+16
7x<8x+12
0<x+12,
x+12>0, adevarat ∀x∈N*

Conform punctelor a) si b), avem:
(x+2)²<x²+7x+3<(x+4)²
Atunci, daca x este natural,  singura valoare pt care ar putea fi patrat perfect ar fi (x+3)²
x²+6x+9=x²+7x+3
9-3=7x-6x
6=x
x=6

Verificare
6²+7*6+3=36+42+3=45+36=81 care  este patrat perfect
sau (x+3)²=(6+3)²=9²=81, adevarat
Deci x²+7x+3  ia o singura valoare numar natural patrat perfect, oricare ar fi x∈N, si anume pt x=6, cerinta
DANAMOCANU71ZE
a. A=x²+7x+3
(x+2)²=x²+4x+4
Verficam daca
x²+7x+3-x²-4x-4>0 ⇔
3x-1>0 ⇔
3x>1 ⇔relatie adevarata pentru orice x numar natural nenul.
Asadar A>(x+2)² .
b. A=x²+7x+3
(x+4)²=x²+8x+16
Verificam daca
x²+8x+16-x²-7x-3>0 ⇔
x+13>0 ⇔relatie adevarata pentru orice x numar natural nenul.
Asadar A<(x+4)² .
c. A=x²+7x+3
Singura valoare posibila pe care o poate lua x astfel incat A sa fie patrat perfect este
x=6⇒6²+7·6+3=36+42+3=81⇔81=9²⇔patrat perfect⇒adevarat.
In concluzie x=6.


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari