fie tr.ABC cu medianele AA', BB' si CC' si intersectia acestora in G observam ca: tr. AGB' este echivalent cu B'GC (au baze congruente si aceiasi inaltime) tr. AGC' este echivalent cu GC'B (la fel) tr. CGA' este echivalent cu A'GB notam: aria AGB'=aria B'GC=x aria AGC'=aria GC'B=y aria CGA'=aria A'GB=z
aria ABB'=x+2y=aria B'BC=x+2z ⇒ x+2y=x+2z ⇒2y=2z ⇒ y=z aria AC'C=y+2x=aria BC'C=y+2z ⇒y+2x=y+2z ⇒2x=2z ⇒ x=z din relatiile de mai sus rezulta ca: x=y=z ⇒2x=2y=2z si cu notatiile facute rezulta: aria AGC=aria CGB=aria ABG
ariile tr ABB' si B'BC sunt echivalente pt. ca au bazele congruente si aceiasi inaltime la fel si cu AC'C cu BC'C
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!
