2)
SA=SM+CA/2 regula tr. SMA, CA/2=MA (evident ca [MA]=[MC])
SB=SM+DB/2 regula tr. SBM, DB/2=MB
SC=SM+AC/2 regula tr. SCM
SD=SM+BD/2 regula tr.SMD
le aduni si ti seama ca CA e opusul lui AC, DB e opusul lui BD si suma lor e vectorul 0
prin urmare 4SM=SA+SB+SC+SM
3)
observam ca vectorii CD si BA sunt coliniari, au acelasi modul si acelasi sens
CD=BA dar BA=2MA deci CD=2MA
vectorii MA si AM sunt opusi ⇒MA=-AM ⇒CD=-2AM ⇒ CD+2AM=0 evident
OM=DB/2+BA/2
ON=DB/2+BC/2
OD=BD/2
OM+ON+OD=DB/2+(BA+BC)/2=DB/2+BD/2=0
s-a tinut seama ca:
DB=-BD
BA+BC=BD regula paralelogramului
1) AN=AC+CN
AC=AB+AD (regula paralelogramului)
CN=CM+MN (regula tr. CNM)
inlocuim in 1) pe AC si CN
AN=AB+AD+CM+MN ceea ce se cere in enunt
nu e nici usor nici greu
trebuie sa ai in vedere ca vectorii au sens deci sa nu te joci cu ordinea literelor adica vectorul AB este diferit de BA
