👤
a fost răspuns

In triunghiul ABC, M, N si P sunt mijloacele laturilor (AB), (AC) si respectiv (BC). Daca AP∩MN=Q, demonstrati ca MQ≡QN. AJUTATI-MA, VA ROG!!!

Răspuns :

ANTONELATRIFZE
Se da AM≡MB, AN≡NC ⇒MN║BC si este linie mijlocie a ΔABC⇒ MN=BC/2

din MN=BC/2, MN║BC, BP≡PC (se da ) ⇒ AP imparte si pe MN in doua segmente egale, adica NQ≡QM

ALBATRANZE
P mijlocAC⇒BP=PC
M mijloc AB. N mijloc AC⇒MN linie mijlocieMN||BC, adica MQ||BP si QN||PC
⇒MQ/BP=AQ/AP  (Teorema Fundamentala a Asemanariiin ΔABP)
dar AQ/AP=QN/PC  (Teorema Fundamentala a Asemanarii in Δ ACP)

deci MQ/BP=QN/PC
dar BP=PC deci MQ=QN, cerinta
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari