ok deci aici te vei folosi de ULTIMA CIFRA a numerelor din suma
2^0=1
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64
se observa ca ultima cifra a numerelor calculate aici sunt: 1 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6.....
cu exceptia lui 1=2^0 ai un sir care se repeta din 4 in 4
2003=500•4+3
asta te va ajuta sa calculezi un nr rezultat din ultima cifra a fiecarui numar
deci suma ta este:
1+2+4+8+6+2+4+8+6+2+4+8+6....
dureaza mult sa calculezi asa
dar poti astfel:
1+(2+4+8+6)•500 asta e suma ultimei cifre a numerelor pana la 2^2000
si mai aduni 2+4+8 adica suma ultimei cifre a numerelor 2^2001+2^2002+2^2003
in concluzie ai 1+(2+4+8+6)•500+2+4+8=1+20•500+2+4+8=10000+1+14=
=10015 care este divizibil cu 5
