____ ___
abcd = 19( acd -2) : 2
____ ___
2 × abcd = 19( acd -2)
2 × (1000a + 100b + 10c + d) = 19(100a + 10c + d - 2)
2000a + 200b + 20c + 2d = 1900a + 190c + 19d - 38
100a + 200b = 170c + 17d - 38
100(a+2b) = 17(10c+d) - 38
Numarul 100(a+2b) este divizibil cu 100, adica se trermina in 2 zerouri.
=> 17(10c+d) - 38 trebuie sa fie divizibil cu 100.
=> Avem nevoie de un multiplu al lui 17 care se termina de forma a38 a.i. scazand 38 sa devina a00
138 : 17 = 8,117... nu e natural
238 : 17 = 14. 14 este natural.
=> (10c+d) = 14
=> c = 1 si d = 4
Facem calculele:
17(10c+d) - 38 = 17 × 14 - 38 = 238 - 38 = 200
=> 100(a+2b) = 200
=> (a+2b) = 200 : 100
(a+2b) = 2
⇒ a = 2 si b = 0 sau a = 0 si b = 1
Dar a este prima cifra a numarulul de 4 cifre.=> a diferit de 0
=> a = 2 si b = 0 sunt valorile corecte.
Solutia problemei este:
a = 2; b = 0; c = 1; d = 4
____
abcd = 2014
Verificare:
Eliminam cifra sutelor adica pe 0.
19(214 -2) :2 = 19 × 212 : 2 = 4028 : 2 = 2014 (adica numarul initial.)
