👤
ANDIPZE
a fost răspuns

Fie f:R->R, cu f(x) pe ramuri asa: f(x)={xˆ2+2mx-1 , x<=0 si mx-1, x>0. Determinati m din R stelat daca f e injectiva.

Răspuns :

LENNOXZE
Mai  intai  observi ca  pt  x≤0,  f(x)  este  o jumatate  de  parabola  ca  in  figura  atasata,si  pt  x>0  Gf  este  semidreapta  (AB.
Pt  ca  functia  sa  fie  injectiva  cele  2  aripi  nu  vor  avea  nici  un  punct  comun.
Pt  aceasta determini  minimul  parabolei,  si  pui  conditia  ca  acesta  sa  fie  strict  mai  mare  decat  mx-1
-b/(2a)=-(2m/2)=-m
f(-m)=-m²-1
Deci  A  punctul  de  minim  este  (-m; -m²-1)
pui  conditia  ca  -m²-1>mx-1∀x
Pt  aceasta  e  necesar ca  m<0, pt  ca  in acest caz mx<0  si  mx-1<-1<
Deci  pt  m<0  f(x) este  injecrtiva  pe  tot  domeniul  de  definitie
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari