Ca sa fie patrat perfect ai 2 variante: Transformi numarul intr-un alt numar la puterea a 2-a, sau arati ca puterea este un numar par (daca puterea este un numar par, poate fi scris ca produs de 2, 2 iese in fata parantezei decu este la puterea a 2-a)
Pt exercitiul tau:
[tex]27= 3^{3} [/tex] - puterea este 3, nu se divide cu 2 deci nu este patrat perfect
[tex] 2^{9} [/tex] - puterea 9 nu se divide cu 2, deci nu este patrat perfect
[tex]3^{11} [/tex] - puterea 11 nu se divide la 2, deci nu este patrat perfect
Pt 478 trebuie sa il scri ca puteri, deci trebuie sa il descompui in factori primi:
478 | 2
239 | 3
79 | 3
26 | 13
13 | 13
1 | 1
Deci [tex]478 = 2* 3^{2} * 13^{2} [/tex] - nu este produs de aceeasi termeni (ai 2 termeni diferiti 3 si 13), deci nu este patrat perfect
[tex] 9^{1997} [/tex] - ultima cifra a puterii 1997 nu este un numar par - 7 nu este un nr par, deci numarul nu este patrat perfect
[tex] 7^{2k} [/tex] - puterea este un multiplu de 2, deci puterea este numar par => numarul este patrat perfect
[tex] 8^{2k+3} [/tex] - oricare ar fi k numar natural, 2k+3 este numar impar, deci puterea este numar impar => numarul nu este patrat perfect
[tex] 10^{10k} [/tex] - oricare ar fi k numar natural 10*k este multiplu de 10, deci ultima cifra este 0 => puterea este numar par => numarul este patrat perfect
