a)Consideri expresia de la limita , ca fractie cu numitorul 1 si amplifici cu conjugata
x→∞ L=lim (√(x²+3x)-√(x²-3)*(√(x²+3x)+√(x²-3))/(√(x²+3x)+√(x²-3))=lim(x²+3x-x²+3)/(x*√1+3/x)+x*√(1-3/x²))=lim 3(x+1)/x(√(1+3/x)+√(1-3/x²)=3/2
La numitor vom avea1+3/x→1 1-3/x²→1 1+1=2
b)Aplicand direct limita se ajunge la 1∞ . Seridica expresia de la limita la puterea 1/3x si concomitent la 3x pt ca rezultatul sa nu se scimbe .
x→∞ L=lim[(1+3x)^1/3x]^(3x·5/2x]=e^15/2
pt ca (1+3x)^(1/3x)=e
