👤
a fost răspuns

În jurul punctului O se consideră unghiurile AOB , BOC, COD , DOA , m( < AOB ) = 138° , iar m(< COD ) = 122° . Știind că [ OE este bisectoarea < AOD , [ OF este bisectoarea < BOC , se cer :


a) măsură unghiului < EOF


b) măsurile unghiurilor < AOD si < BOC dacă semidreapta opusă semidreptei [ OE este bisectoarea unghiului < BOF .



13.


O semidreapta [ OA se rotește în jurul punctului O , parcurgând în 5 secunde un unghi de 162° . Câte grade au unghiurile parcurse în fiecare secundă , dacă fiecare unghi reprezintă jumătate din sumă unghiurilor precedente ?



___________________________________________________

Determinați numărul unghiurilor adiacente în jurul unui punct , a căror măsură este determinată de numere întregi de grade si măsură unui unghi este dublul unghiului precedent .



_______________


Olimpiada judeteana

Răspuns :

OVDUMIZE
∡AOB+∡BOC+∡COD+∡DOA=360°
∡BOC+∡DOA=360-138-122=100°
notam ∡BOC=x  si  ∡DOA=y
x+y=100
x/2+y/2=50
∡EOF=y/2+DOC+x/2=x/2 + y/2 +122=172°
daca [OG este semidreapta opusa lui [OE, E,O si G coliniare in aceasta ordine si [OG este bisectoarea ∡BOF rezulta ca:
y/2=x/4
x=2y
x+2y=100°
x=50°
y=25° sau revenind la notatiile facute:
∡BOC=50°
∡DOA=25°

in secunda 1 ∡x
in secunda 2 ∡y
in secunda 3 ∡z
in secunda 4 ∡v
in secunda 5 ∡w

x+y+z+v+w=162°
y=x/2
z=(x+y)/2 = 3x/4
v=(x+y+z)/2=9x/8
w=(x+y+z+v)/2=27x/16
x+x/2+3x/4+9x/8+27x/16=162
81x=2592
x=32°
y=16°
z=24°
v=36°
w=54°

x+y+z+v+w=32+16+24+36+54=162°

ultima
avem n unghiuri
x+2x+2^2x+2^3x+2^4x+...............+2^(n-1) x =360
x(1+2+2^2+2^3+2^4+.....................+2(n-1)=360
x(2^n  - 1)=2^3 . 3^2 . 5
x=2^3 . 3=24
2^n - 1=3 . 5=15
n=4
deci imi iese ca ai 4 unghiuri
24, 48, 96, 192
suma lor e 360 grade


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari