👤
a fost răspuns

ABCD dreptunghi
AB=12
BC=18
M,N,P,Q-mijloacele laturilor
Aria MNPQ =?

Răspuns :

AMBER09ZE
Remarcam ca MNPQ este un romb, a carui arie este [tex]A= \frac{ d_{1}d_{2} }{2} [/tex], unde d1=diagonala1, iar d2= diagonala2.

Mai observam ca d1 si d2 sunt egale cu laturile dreptunghiului, astfel ca:
d1=BC=18
d2=AB=12

[tex]A= \frac{ d_{1}d_{2} }{2} [/tex] = [tex]\frac{216}{2}[/tex] = 108


CRIVINEANTUVIORELZE
observam ca MN  e linie mij. in triunghi ABD=>MN|| BD si MN=1/2BD(*)
 la fel PQ en linie mij. in triunghi BDC=> PQ||BD si PQ=1/2BD(**)
Din (*) si (**)=> MNPQ paralelogram (are doua laturi opuse paralele si congr.) 
in dreptunghi diagonalele sunt congruente
=>MQ=NP=1/2AC=1/2BD=PQ=MN si MQ||AC||NP =>
MNPQ e romb (are doua laturi alaturate congruente)
In rombul diagonalele sunt perpendiculare (in  MNPQ diagonalele sunt NQ si MP) 
Daca NQ perp. MP, figurile ANQD si NBCQ sunt dreptunghiuri, iar NQ=AD=18cm
analog MP=AB=12cm
=> Aria romb (MNPQ)=(NQ*MP)/2=18*12/2=108cm^2

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari