👤
a fost răspuns

Cum demonstrez ca triunghiul ABC ce are coordonatele A(3,3) B(3,6) C(6,3) este triunghi dreptunghic isoscel??

Răspuns :

MIKKKAZE
se calculeaza lungimile celor 3 segmente
AB² = (3-3)² + (3-6)² = 9⇒ AB=3
AC² = (3-3)² + (3-6)²=9⇒ AC=3
BC² = (3-6)² +(6-3)²=9+9=18⇒ BC=3√2
AB=AC⇒Δ ABC- isoscel
Reciproca T Pitagora⇒ BC²=AB²+AC²⇒ 18=9+9 (A)⇒ ΔABC dreptunghic in A

⇒ΔABC dreptunghic isoscel
Un triunghi este dreptunghic dacă verifică teorema lui Pitagora, adică:
 
Pătratul lungimii unei laturi este egal cu suma pătratelor lungimilor celorlalte două laturi.
 
Vom determina pătratele lungimilor celor trei laturi ale triunghiului.

[tex]\it AB^2 = (x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2 = (3-3)^2+(6-3)^2 =3^2[/tex]

[tex]\it AC^2 = (x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2 = (6-3)^2+(3-3)^2 =3^2 [/tex]

[tex]\it BC^2 = (x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2 = (6-3)^2+(3-6)^2 =3^2 +(-3)^2[/tex]

[tex]\it =3^2+3^2 =2\cdot3^2[/tex]

[tex]\it BC^2 = 2\cdot3^2=3^2+3^2=AB^2+AC^2 \Longrightarrow \Delta ABC - dreptunghic[/tex]

[tex]\it AB^2=AC^2 \Longrightarrow AB=AC[/tex]

Triunghiul ABC este dreptunghic în A şi are lungimile catetelor egale, 

deci el este un triunghi dreptunghic isoscel.

..


 
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari