👤
ANDRAM2005ZE
a fost răspuns

Aratati ca numarul a=2 ia puterea 1504+2la puterea 1505+....+2la puterea 2002 nu este patrat perfect.

Răspuns :

a= 2¹⁵⁰⁴ (1+2+..+2⁴⁹⁸)= 2¹⁵⁰⁴ (2⁴⁹⁹-1)/(2-1)= 2¹⁵⁰⁴ (2⁴⁹⁹-1)

U(n)= ultima cifra a lui n
U(2¹⁵⁰⁴)=6   fiindca 1504:4= 376 rest 0
U(2⁴⁹⁹-1)=  8-1=7 fiindca 499:4= 124 rest 3

U(a)= U(42)=2 ⇒a nu poate fi patrat perfect
CHRIS02JUNIORZE
a=2^1504 *(2^(2002-1504+1)  -  1) : (2-1) = 2^1504 * (2^499  -  1) 
2^1504 = patratul perfect al lui 2^752
Mai trebuie sa-l cercetam pe 2^499 -1
2^500= patrat perfect
2^498= patrat perfect si nu exista nici un alt patrat perfect intre ele, deci 2^499 - 1 nu este patrat perfect si in concluzie nici a nu este patrat perfect.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari