[tex]\it x^4+16x^2+64 = (x^2)^2 +16x^2 +8^2 =(x^2+8)^2[/tex]
Dacă notăm :
[tex]\it \sqrt[3]{x^2+8} = t, \ \ t \ \textgreater \ 0,[/tex]
ecuaţia devine:
[tex]\it mt^2+2(m-1)t+m-1=0[/tex]
Deoarece t > 0 ⇒ rădăcinile t₁, t₂ sunt strict pozitive, deci produsul şi suma
lor sunt strict pozitive, adică :
[tex]\it t_1\cdot t_2 = \dfrac{m-1}{m} \ \textgreater \ 0 \Rightarrow m\in (-\infty,\ 0) \cup (1,\ \infty)\ \ \ (1) [/tex]
[tex]\it t_1+t_2 = - \dfrac{2(m-1)}{m} = \dfrac{2(1-m)}{m} \ \textgreater \ 0 \Rightarrow m\in(0, 1)\ \ \ (2)[/tex]
(1), (2) ⇒ m∈ [(-∞, 0) ∪ (1, ∞)] ∩ (0, 1) ⇒m ∈ Ф
Deci, A = Ф.
..
