👤
BOOBEER123ZE
a fost răspuns

Sa se arate ca numarul n= log3 2/1 -log3 2/3 + log3 4/3- log3 4/5+log3 6/5 -log3 6/7+ log3 8/7- log3 8/9 este numar natural.

Răspuns :

ARADOAIEANDREEAZE
n=log3(2/1*3/2)+log3(4/3*5/4)+log3(6/5*7/6)+log3(8/7*9/8)
n=log3 3+ log3 5/3+ log3 7/5+ log3 9/7
n=log3(3*5/3*7/5*9/7)
n=log3 9 (se reduc toate nr inafara de 9)
n=2 deci n este natural
[tex]\displaystyle log_3 \frac{2}{1} -log_3 \frac{2}{3} +log_3 \frac{4}{3} -log_3 \frac{4}{5} +log_3 \frac{6}{5} -log_3 \frac{6}{7} +log_3 \frac{8}{7} -log_3 \frac{8}{9} = [/tex]

[tex]\displaystyle =log_3 \left( \frac{2}{1} : \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} : \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} : \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} : \frac{8}{9} \right)= [/tex]

[tex]\displaystyle log_3\left( \frac{\not2}{1} \cdot \frac{\not3}{\not2} \cdot \frac{\not4}{\not3} \cdot \frac{\not5}{\not4} \cdot \frac{\not6}{\not5} \cdot \frac{\not7}{\not6} \cdot \frac{\not8}{\not7} \cdot \frac{9}{\not8} \right) =log_39=log_33^2=2log_33=2 \in N[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari