👤
RAYZENZE
a fost răspuns

Care este conditia ca o ecuatie de gradul 2 sa aiba exact 3 solutii reale distincte?

Răspuns :

GIGELMARGAZE
Ecuația nu e de gradul 2. Apariția modulului face ca ecuația să nu fie polinomială, deci nu vorbim despre gradul ei. Oricum, nu există m cu proprietatea cerută. Dacă [tex]m \in (\frac13,1), [/tex] atunci ecuația are două soluții, [tex]x_1=0,x_2=\frac{3m-1}{1-m}\ \textgreater \ 0, [/tex] iar dacă [tex]m\in (-\infty,-\frac13)\cup(1,+\infty)[/tex], ecuația are soluțiile [tex]x_1=0,x_2=\frac{3m+1}{1-m}\ \textless \ 0.[/tex]

În rest, ecuația are doar soluția x=0.
C04FZE
O ecuatie de gradul n cu coeficient reali sau complecsi, are exact n radacini reale sau comlexe, simple sau multiple.Deci ecuatia de gradul II are exact doua radacini , repet reale sau complexe, distincte sau confundate ( dubla), ecuatia la care te referi x²+IxI=mx(x+3), nu e o ecuatie de gradul doi, ci reprezinta scrierea concentrata a doua ecuatii de gradul II : x²+x=mx(x+3) pentru x> sau= 0 si x²-x=mx(x+3) pentru x<0, (pe anumite intervale), de aceea pot exista 4 solutii, dar sa nu fie pe intervalele de definitie,sau sa fie dubla sau  cate doua duble.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari