👤
DRAGON35ZE
a fost răspuns

Aflați numărul natural x, astfel încât : 11+12+...+100=5(1000x1)

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOZE
11+12+...+100=1+2+3+...+100-(1+2+....+10)=
=100×101/2-10×11/2=50×101-55=5050-55=4995
 5(1000x-1) =4995
1000x-1 =4995:5
1000x-1 =999
1000x =999+1
1000x=1000
x=1
[tex]\displaystyle 11+12+...+100=5(1000x-1) \\ \\ 11+12+...+100 \\ \\ 100=11+(n-1) \cdot 1 \Rightarrow 100=11+n-1 \Rightarrow n=100-11+1 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow n=90 \\ \\ S_{90}= \frac{2 \cdot 11+(90-1) \cdot 1}{2} \cdot 90 \\ \\ S_{90}= (22+89 \cdot 1) \cdot 45 \\ \\ S_{90}=(22+89) \cdot 45 \\ \\ S_{90}=111 \cdot 45 \\ \\ S_{90}=4995 \\ \\ 11+12+...+100=5(1000x-1) \\ \\ 4995=5(1000x-1) \\ \\ 4995=5000x-5 \\ \\ 5000x=4995+5 \\ \\ 5000x=5000 \\ \\ x= \frac{5000}{5000} \Rightarrow \boxed{x=1}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari