👤
GEORGEFTWZE
a fost răspuns

F:R->R, f(x)=1+x^3.
Aratati ca functia este injectiva.

Răspuns :

SEMAKA2ZE
1+x1³=1+x2³=>
x1³=x2³
x1³-x2³=0
(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=0
x1-x2=0=>  x1=x2
x1²+x1x2+x2²=0
O Consideri  o fractie  cu  numitorul  1. O  amplifici  cu2
(2x1²+2x1x2+2x2²)/2=0
[x1²+x2²+(x1²+2x1x2+x2²)]/=0
x1²+x2²+(x1+x2)²>0  ca  suma  de  patrate
egalitatea  imposibila  =>
x1=x2   deci  f  injectiva
C04FZE
f(a)=f(b) ⇒1+a³=1+b³ ⇔ (a-b)(a²+ab+b²)=0 ⇔ sau a=b sau a²+ab+b²=0.Dar a doua ecuatie nu are radacini reale, adica nu ne da alta relatie reala intrea a si b , Δ  in raport cu a fie cu b, ne da negativ:  Δ=b²-4b²<0, analog pentru a, deci singura egalitate rexultata este a=b ⇒f injectiva.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari